V roku 1923 dolnokubínsky odbor KČST (Klub československých turistov) prestaval pôvodnú drevorubačskú kolibu v ústí Látanej doliny blízko poľany Zverovka na útulňu. V útulni mohlo v dvoch miestnostiach a v sene na povale prenocovať až 36 turistov. Veľmi skoro však pri nehode v roku 1926 útulňa zhorela. O dva roky neskôr nechal KČST postaviť Maťašákovu chatu na poľane Zverovka v nadmorskej výške 1010 m, ktorá bola pomenovaná podľa priekopníka turistiky v Roháčoch Jozefa Maťašáka. V polovici augusta 1948 boli dokončené práce na stavbe a oficiálne sa začala písať história chaty. Dispozícia Maťašákovej chaty na Zverovke bola jednoduchá: na prízemí bola spoločná nocľaháreň pre mužov, predsieň, kuchyňa a jedáleň. V podkroví sa nachádzali nocľaháreň pre ženy, izba pre osadenstvo chaty a komfortne zariadená hosťovská izba s dvomi lôžkami pre zvláštne návštevy. Maťašákovu chatu zničili počas druhej svetovej vojny fašisti v boji s partizánmi. Chata v decembri 1944 zhorela do tla. Rovnaký osud, len o deň neskôr, postihol i pôvodnú chatu pri Ťatliakovom jazere.
Hneď po skončení vojny bol vypracovaný projekt na výstavbu novej chaty s kamennými základmi a drevenou trámovou konštrukciou na poľane Zverovka, no stavba bola úradmi na niekoľko rokov pozastavená. Odbor Klubu slovenských turistov a lyžiarov v Dolnom Kubíne sa aj napriek zastaveniu výstavby chaty rozhodol dokončiť stavbu základov. Na výstavbe chaty sa podieľali najmä drevorubači zo Zuberca, bývalý chatár Štefan Šróba a František Matlák. Nová chata bola dokončená a pre turistov otvorená po dlhšej odmlke v roku 1951. Na začiatku šesťdesiatych rokov bola ku chate pristavaná kuchyňa a spoločenská miestnosť a v lese v blízkosti chaty boli postavené štyri dvojzruby, ktoré zvýšili ubytovaciu kapacitu až o 40 miest. V roku 2003 bola kapacita chaty opäť zvýšená ďalšou prístavbou – na druhom poschodí vznikli nové izby a neskôr bola približne 25 metrov od hlavnej chaty postavená i celkom nová chata Zuzka s kapacitou osem lôžok. V posledných rokoch, počas vlastníctva Chaty Zverovka KST v Dolnom Kubíne prešla celá chata mnohými opravami nielen v interiéri. Žiaľ vymenená bola aj pôvodná šindľová strecha.
V súčasnosti má chata ubytovaciu kapacitu 87 hostí (bez prísteliek) vrátane zrubov pri hlavnej chate. Zverovka, chata s bezkonkurenčným výhľadom na roháčske končiare, slúži turistom počas letnej i zimnej sezóny, rovnako ako lyžiarom, ktorí využívajú svahy Spálenej.